Dans cet extrait du livre, Anne va enfin vous faire comprendre la nébuleuse « théorie du moindre choix » de façon ludique :
Le principe du moindre choix peut sembler contre-intuitif. La conclusion, dans les cas où il s’applique, est qu’il faut remettre en question, voire ignorer le maniement préconisé des répartitions initiales et modifier son plan de jeu pour s’adapter aux cartes jouées, sans forcément avoir vu grand-chose pourtant : un 10, ici !
Un exemple relativement connu de moindre choix, hors bridge : le problème de Monty Hall.
Participant d’un jeu télévisé, vous êtes face à trois portes. Derrière l’une des portes se cache une voiture (votre prix !) et derrière chacune des deux autres se trouve une chèvre.
Votre objectif, bien entendu, est de choisir la porte gagnante.
Le jeu se déroule en trois étapes.
1) Vous commencez par désigner une porte parmi les trois.
2) Avant de bloquer votre choix, le présentateur ouvre une des deux portes restantes, en prenant soin de sélectionner une porte à chèvre (lui connaît l’emplacement de la porte gagnante !) et en s’interdisant la porte que vous avez choisie.
3/ Il vous laisse alors une chance de changer d’avis : conservez-vous votre choix initial ou basculez-vous vers la troisième porte ?
Initialement, votre chance de gain était de 1/3 : une chance sur trois de tomber sur la porte avec la voiture. Lorsque le présentateur ouvre une porte perdante, il apporte de l’observabilité au problème, ce qui va modifier les chances de gain.
Curieusement, changer votre choix vous permettra de gagner deux fois sur trois en moyenne (au lieu d’une fois sur trois si vous restez sur votre première intuition).
Pourquoi ?
Lorsque le présentateur ouvre une porte, deux cas de figures sont possibles :
– Si vous aviez initialement choisi la voiture (une fois sur trois) : il ouvre aléatoirement l’une des deux portes restantes et ne vous apporte aucune nouvelle information.
– Si vous aviez choisi une chèvre (deux fois sur trois) : il ouvre alors la porte de la seule chèvre restante et vous laisse la dernière porte comme celle cachant la voiture.
Ainsi, si vous changez votre choix, vous avez deux chances sur trois de gagner.
Pourquoi cet exemple, me direz-vous ? Simplement pour illustrer le côté contre-intuitif que peuvent avoir les évolutions de probabilité lorsque l’observabilité entre en jeu.
